令和3年度春期 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問23

到着と処理の関係を整理する視点

待ち行列モデルでは、仕事が到着する速さと処理される速さの関係を手がかりに、系の混雑が平均所要時間へどう影響するかを検討します。まず前提と単位をそろえ、定常的に比較できる状況かを確認しましょう。

この問題で問われていること

平均所要時間を考えるときは、到着側と処理側の条件を同じ時間単位で対応づけ、負荷の大きさと待ちの発生を区別して整理することに集中しましょう。さらに、対象が待ち時間だけか処理時間を含む全体かも読み分けます。

視点

到着率と処理率は、同じ単位・同じ観測対象で比べることが基本です。混雑の評価では、処理そのものにかかる時間と、順番を待つ時間を分けて捉え、安定して比較できる前提が置かれているかを確認します。

確認ポイント

• 到着率と処理率の単位・時間尺度が一致しているか
• 平均所要時間に待ち時間と処理時間のどちらが含まれるか
• 負荷や混雑を比較する対象と前提条件がそろっているか

正解

ウ

解説

ファイル1個の印字時間は7、500バイト÷50バイト毎秒＝150秒です。到着率は6件毎時＝1/600件毎秒、サービス率は1/150件毎秒となるため、M/M/1の平均滞在時間は1÷(1/150－1/600)＝200秒となる。

理由

平均サービス時間は7、500バイト÷50バイト毎秒＝150秒です。到着率は6件毎時＝1/600件毎秒、サービス率は1/150件毎秒なので、平均滞在時間は1÷(1/150－1/600)＝1÷(1/200)＝200秒となる。

比較

150秒は印字だけに要する平均サービス時間であり、待ち時間を含まない。M/M/1の設問はプリント要求後から終了までの平均時間を問うため、待ち時間を含む200秒を採用する。175秒と225秒は、提示された到着率・サービス率からは導かれない。

選択肢ア

これは不正解だよ。150秒は、ファイル1個の印字時間7,500バイト÷50バイト毎秒から得られる平均サービス時間である。しかし設問は要求後から印字終了までを問うため、待ち時間を含むM/M/1の平均滞在時間としては不足している。

選択肢イ

これは不正解だよ。到着率は6件毎時＝1/600件毎秒、サービス率は1/150件毎秒であり、M/M/1の平均滞在時間は200秒になる。提示条件から175秒になる計算は確認できず、別の到着率やサービス率を仮定する根拠もない。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。平均サービス時間は150秒、到着率は1/600件毎秒、サービス率は1/150件毎秒である。したがってM/M/1の平均滞在時間は1÷(1/150－1/600)＝200秒となり、待ち時間を含む設問の条件に一致する。

選択肢エ

これは不正解だよ。公式設問の条件では、サービス率は1/150件毎秒、到着率は1/600件毎秒であり、平均滞在時間は200秒となる。225秒になるには別の条件や計算が必要だが、提示資料にはその根拠がないため、この値は導けない。

学習のポイント

M/M/1の平均滞在時間とサービス時間の違いを理解する。