平成29年度春期 データベーススペシャリスト 午前Ⅱ 問12

集合の共通部分を考える視点

複数の条件を同時に満たす対象を考えるときは、各条件の意味を分けて読み、重なりとして扱う範囲を慎重に確認しましょう。記号や言葉の向きに引きずられず、対象の所属関係を丁寧に整理することが大切です。

この問題で問われていること

今回の確認点は、複数の集合や条件について、どの対象を共通して扱うべきかという一点です。個別の答えを先に決めず、条件同士の関係と対象の所属を対応づけて読み取りましょう。

視点

集合を扱うときは、対象の範囲と条件の関係を分けて整理し、複数の条件がどのように重なっているかを確認します。

確認ポイント

• 各条件が表している対象の範囲を、別々に読み取れているか
• 同じ対象について、複数の条件を同時に確認する視点になっているか
• 記号や説明の向きではなく、対象の所属関係に注目できているか

正解

ア

解説

差演算は、左側の集合から右側の集合に含まれる要素を除く演算です。各選択肢を要素の所属関係に分けて確認すると、共通部分だけを残す式を判断できる。

理由

R−Sは、Rには属するがSには属さない要素の集合です。この集合をRから除くと、RのうちSにも属する要素だけが残るため、RとSの共通部分になる。

比較

他の式は、RやSの一方をそのまま残したり、R−Sのように共通部分ではない領域を残したりする。したがって、共通して属する要素だけを表す式と一致しない。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。R−Sは、Rには属するがSには属さない要素の集合である。これをRから除くと、Rの中でSにも属する要素だけが残るため、R∩Sと一致する。差演算の入れ子が共通部分を表している。

選択肢イ

これは不正解だよ。S−Rは、Sには属するがRには属さない要素の集合である。この集合はRと重ならないため、Rから除いてもRの要素は失われず、結果はR全体になる。共通部分だけにはならない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。R−SとS−Rは、それぞれ一方の集合だけに属する要素を表し、互いに重ならない。そのため前者から後者を除いてもR−Sが残り、両集合に共通する要素を表すR∩Sとは異なる。

選択肢エ

これは不正解だよ。R−SはRだけに属する要素なので、Sに属する要素とは重ならない。したがってSからR−Sを除いてもS全体が残る。共通部分R∩Sでは、SのうちRにも属する要素だけを残す必要がある。

学習のポイント

差集合の入れ子を、要素の所属条件に置き換えて考える。