令和3年度秋期 システム監査技術者 午前Ⅰ 問4

符号付き加算を考える視点

計算結果だけで判断せず、入力値の符号と結果の表現範囲の関係に注目し、条件を整理する順序を意識して確認しましょう。

この問題で問われていること

二つの入力と計算後の値について、符号の組合せ、結果の符号、扱える範囲の関係を同じ基準で見比べることに集中しましょう。

視点

入力値どうしの関係と、計算結果が表現可能な範囲に収まるかを切り分け、個別の値に引きずられず条件の組合せを整理します。

確認ポイント

• 入力値の符号の組合せを整理する
• 計算後の値の符号を入力と比較する
• 表現できる範囲との関係を確認する

正解

エ

解説

16ビット符号付き整数の範囲は−32、768から32、767です。同符号の値を加えると範囲外になる可能性がありますが，異符号の加算は差になるため，結果はこの範囲内に収まります。

理由

16ビット符号付き整数の範囲は−2^15＝−32、768から2^15−1＝32、767です。異なる符号の値を加える計算は，絶対値の大きい側から小さい側を引く形になるため，結果は−32、768以上32、767以下に収まります。

比較

同じ符号の値を加える場合は，正数同士で32、767を超えたり，負数同士で−32、768を下回ったりする可能性があります。そのため，絶対値の条件や積の条件だけでは，全ての組合せでオーバフローしないことを保証できません。

選択肢ア

これは不正解だよ。|x₁|+|x₂|≦32,768でも，例えばx₁＝16,384，x₂＝16,384なら加算結果は32,768となります。16ビット符号付き整数の最大値は32,767なので，この条件では正数同士の加算で1単位範囲を超える場合があります。

選択肢イ

これは不正解だよ。|x₁|と|x₂|がともに32,767未満でも，例えば正の値32,766同士を加えると結果は65,532になります。これは16ビット符号付き整数の最大値32,767を大きく超えるため，条件だけではオーバフローを防げません。

選択肢ウ

これは不正解だよ。x₁×x₂＞0は，二つの値がともに正またはともに負であることを示します。正数同士なら32,767を超え，負数同士なら−32,768を下回る可能性があるため，オーバフローしない条件にはなりません。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。x₁とx₂の符号が異なる場合，加算結果は一方の絶対値から他方を引いた値になります。したがって結果は−32,768以上32,767以下に収まり，16ビット符号付き整数の表現範囲を超えないため，オーバフローしません。

学習のポイント

2の補数の表現範囲と，符号付き加算でのオーバフロー条件を理解する。