令和3年度秋期 システム監査技術者 午前Ⅱ 問18

鍵の数を数える単位を見極める

共通鍵暗号の鍵の数を考えるときは、計算に入る前に、問題文が想定している鍵の共有の範囲と数える対象を整理することが大切です。誰と誰の通信を秘密にする前提なのかを自分の言葉で確認し、数える単位を一つに定めてから検討を進めましょう。

この問題で問われていること

この問題で確かめたいのは、数える対象となる鍵がどの範囲の利用者に共有されるものかを、問題の前提から読み取れているかという点です。前提の読み取りがずれると、同じ人数でも数え方が変わるため、最初の整理が要になります。

視点

共通鍵暗号では、鍵を誰が持ち、誰に対して秘密にしたいのかという前提によって、必要な鍵の扱いが決まります。数え上げの問題では、数える対象を明確にし、同じものを二度数えていないか、逆に数え漏れがないかを意識することが基本です。人数が少ない場合で書き出して確かめる方法も、考え方の検証に役立ちます。

確認ポイント

• 問題の前提として、鍵を共有する範囲と秘密にしたい相手を自分の言葉で言い換えられるか
• 数える対象を一つに定め、重複や数え漏れがないかを意識しているか
• 少人数の場合を書き出すなどして、自分の数え方が前提と一致しているか確かめたか

正解

イ

解説

共通鍵暗号方式では、通信する2人が1本の共通鍵を共有する。100人から2人を選ぶ組合せを数えるため、必要な共通鍵の総数は4、950本となる。

理由

100人のうち2人を選ぶ組合せごとに1本の共通鍵が必要です。同じ2人の間では、送信方向が変わっても共通鍵は同じなので、順序を別々には数えない。計算は100人×99人÷2＝4、950本です。

比較

人数をそのまま倍にしたり、送信方向を別の鍵として扱ったり、同一人物との通信まで含めたりすると、共通鍵を共有する当事者の組合せという条件から外れる。各選択肢は、組合せの重複や自己通信の扱いが異なる。

選択肢ア

これは不正解だよ。200は100人を単純に2倍した値であり、100人の中から通信する2人を選ぶ組合せを数えた結果ではない。問題は人数の倍数ではなく、各2人の組合せごとに必要な共通鍵を数える条件なので、この値は条件に合わない。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。100人の中から2人を選ぶ組合せは、100人×99人÷2＝4,950組である。同じ2人の通信では送信方向が変わっても共通鍵は1本を共有するため、必要な共通鍵の総数は4,950本になる。

選択肢ウ

これは不正解だよ。9,900は100人×99人で計算した値に相当し、同じ2人について通信の向きを分けて数えている。共通鍵は送信者と受信者の方向ごとに別々に必要なのではなく、2人の間で1本を共有するため、重複計上になる。

選択肢エ

これは不正解だよ。10,000は100人×100人で計算した値に相当し、異なる2人の組合せだけでなく、同一人物を相手とする組合せまで含めている。また、当事者間の組合せを通信方向別にも扱うため、共通鍵を数える条件と一致しない。

学習のポイント

利用者間の組合せと通信方向の扱いを区別して、共通鍵の本数を数える。