平成29年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅰ 問2

確率と効率を結び付ける視点

出現しやすさの偏りと、表現に必要な負担を同じ基準で見比べ、前提となる確率の扱いが評価結果にどう影響するかを順に確かめ、数値の大小だけで判断しないようにしましょう。

この問題で問われていること

一つの方式名や選択肢の印象ではなく、与えられた出現傾向を前提にしたとき、効率を判断する尺度、比較対象、前提条件の三つが整合しているかだけに注目してください。慎重に。

視点

確率の分布を読み取り、頻度の違いを表現の負担と結び付けて考えます。そのうえで、効率を測る対象・単位・前提条件をそろえ、比較が同じ基準で行われているかを確認します。

確認ポイント

• 確率の前提が一貫しているか
• 効率の評価対象と単位がそろっているか
• 比較している条件に余計な違いがないか

正解

エ

解説

可変長符号の平均長は、出現確率を重みとした加重平均で求められます。表の条件では平均1.9ビットとなり、固定長2ビットとの比は1.9÷2＝0.95です。

理由

可変長符号の平均長は、aからdについて、出現確率と符号長を掛け合わせて合計します。式は、0.40×1ビット＋0.30×2ビット＋0.20×3ビット＋0.10×3ビット＝1.90ビット／文字です。変換前は2ビット／文字なので、長さの比は1.90ビット／文字÷2ビット／文字＝0.95となります。

比較

符号長の短いaが高い確率で現れる一方、cとdは3ビットですが、全体では固定長2ビットより平均が少し短くなります。したがって、単純に符号の種類数や最短符号だけで判断せず、出現確率を反映した平均値を使う必要があります。

選択肢ア

これは不正解だよ。0.75は、変換後の平均が固定長2ビットの0.75倍、つまり1.50ビット／文字である場合の比です。しかし表の符号長と出現確率から得られる平均は1.90ビット／文字であり、この値とは一致しません。

選択肢イ

これは不正解だよ。0.85は、変換後の平均を1.70ビット／文字とした場合に対応します。実際には、1ビット、2ビット、3ビットの符号を出現確率40％、30％、20％、10％で加重すると1.90ビット／文字となるため、条件との相違があります。

選択肢ウ

これは不正解だよ。0.90なら変換後の平均は2ビット／文字×0.90＝1.80ビット／文字です。しかし表の条件で計算した平均符号長は1.90ビット／文字なので、固定長2ビットに対する比はこの値より大きくなります。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。平均符号長は0.40×1ビット＋0.30×2ビット＋0.20×3ビット＋0.10×3ビット＝1.90ビット／文字です。変換前の2ビット／文字との比は1.90÷2＝0.95となり、表の出現確率と符号長に整合します。

学習のポイント

出現確率を用いた平均符号長と、固定長符号との比率計算を学びます。