令和3年度秋期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

午前I 問01：接線を使って答えに近づくニュートン法

今いる地点でグラフに接線を引いて、その接線が x 軸とぶつかる場所を次の候補にするやり方だよ。これは、答えに向かって少しずつ近づいていく「ニュートン法」そのものなんだ。

この問題で問われていること

ポイントは、似た名前の手法とごちゃ混ぜにしないことだよ。オイラー法は微分方程式を少しずつ進めて解く方法、シンプソン法は面積を近似する方法、ガウス消去法は連立一次方程式を解く方法。接線と x 軸の交点を使うならニュートン法、と押さえよう。

Newton Method

next value is where the tangent at current point crosses the x-axis

x_{k+1} = x_k - f(x_k)/dfdx(x_k)

確認ポイント

• 微分係数を使う反復法です。
• 数値積分法ではありません。
• 接線と x 軸の交点更新が特徴です。

正解

エ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

これは不正解だよ。オイラー法は、微分方程式で『今の傾きから次の位置を予想する』方法なんだ。地図なしで一歩ずつ進路を予測する感じで、接線とx軸の交点を繰り返し使うニュートン法とは目的も使い方も違うよ。

選択肢イ

これは不正解だよ。ガウスの消去法は、連立方程式を整理して解く方法なんだ。窓口で書類を順番に片付けて条件を減らしていく感じで、曲線に接線を引いて近似解を探す方法ではないよ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。シンプソン法は、曲線の下の面積を近似して積分する方法なんだ。ピザを細かく切って面積を見積もる感じで、接線を引いて方程式の答えに近づく方法ではないよ。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。解の近くから出発して、曲線に接線を引き、その接線がx軸と交わる場所を次の候補にする。道に迷ったときに、今いる場所から目的地っぽい方向へ少しずつ案内板をたどる感じだね。この方法がニュートン法だよ。