令和4年度春期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問21

実効アクセス時間の前提を読み解く

キャッシュと主記憶が関わる時間の表し方では、式を覚えているかより、問題が各記号や数値にどんな意味を与えているかを読み取れるかが問われます。前提の読み取りに観点を絞って検討しましょう。

この問題で問われていること

確認すべき観点は一つ、問題の設定が「どの記憶装置にどんな条件でアクセスし、そのとき何の時間がかかるとしているか」です。一般論で決めつけず、与えられた条件の文言から場面ごとの意味を自分の言葉で整理してください。

視点

記憶階層の時間を扱う問題では、同じ用語や記号でも、問題ごとに指す範囲や前提が異なることがあります。暗記した形に当てはめる前に、問題中の各記号や数値がどの場面の何を表すと定義されているかを確かめ、その定義に沿って考える姿勢が大切です。

確認ポイント

• 問題中の各記号や数値が、どの記憶装置の、どの場面の時間や割合を表すと定義されているか
• 想定されているアクセスの場面が何通りあり、それぞれを問題がどう説明しているか
• 自分が覚えている一般的な形を、問題の定義を確かめないまま当てはめていないか

正解

イ

解説

命令キャッシュに命令コードが存在する確率は1−r、存在しない確率はrです。それぞれのアクセス時間を確率加重して平均すると、(1−r)・x＋r・y ナノ秒となる。

理由

命令コードが命令キャッシュに存在する確率は1−rなので、その場合のアクセス時間はxナノ秒です。存在しない確率はrで、主記憶へのアクセス時間はyナノ秒となる。したがって平均アクセス時間は、(1−r)×xナノ秒＋r×yナノ秒で表される。

比較

容量a Mバイト、b Mバイトは、命令コードがキャッシュに存在する確率や主記憶にアクセスする確率を直接表していない。与えられた確率rと1−rを、それぞれ対応するアクセス時間に掛ける必要がある。

選択肢ア

これは不正解だよ。この式は容量a、bの比率をアクセス発生確率のように用いている。しかし問題で与えられた確率は、キャッシュに命令コードが存在しない確率rであり、容量比による重み付けは条件にない。また、xとyに対応する確率の置き方も公式設問の条件と一致しない。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。命令コードが命令キャッシュに存在する確率は1−rで、アクセス時間はxナノ秒である。存在しない確率はrで、主記憶のアクセス時間はyナノ秒となるため、平均は(1−r)・x＋r・yナノ秒になる。

選択肢ウ

これは不正解だよ。アと同様に、容量a、bを用いた比率を確率として扱っている点が問題の条件と異なる。さらに、キャッシュに存在しない確率rをxに、存在する確率1−rをyに対応させており、各アクセス時間との対応も逆になっている。

選択肢エ

これは不正解だよ。確率rは命令コードが命令キャッシュに存在しない確率なので、主記憶のアクセス時間yに対応する。ところがこの式ではrをキャッシュのアクセス時間xに掛け、1−rをyに掛けており、確率とアクセス時間の対応が逆である。

学習のポイント

キャッシュヒット率・ミス率とアクセス時間の対応、確率加重平均の考え方を学ぶ。