平成27年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問20

性能向上比の法則を前提から読む

並列処理の性能向上比を扱う法則は、どの量をどんな前提で結び付けているかを整理してから判断することが大切です。変数の意味と前提を自分の言葉で確認し、それに照らして問われている内容を検討しましょう。

この問題で問われていること

この問題で絞るべき観点は一つ、法則が前提とする条件と、そこで扱う変数どうしの関係を正確に把握することです。条件を変えたときに何が一定で何が変わるのかを意識し、その前提を外れた解釈をしていないか確かめてください。

視点

性能向上比は、改善前と改善後の処理時間を比べる考え方です。この種の法則を学ぶときは、処理全体をどのように捉えているか、その捉え方がプロセッサ台数とどう関係づけられているかを、定義に立ち返って確認しておきましょう。そうすると、問われている内容の真偽を前提と照らし合わせて判断しやすくなります。

確認ポイント

• 法則で使われる各変数が何を表すかを、定義から説明できるか
• 法則が成り立つ前提条件を把握し、それを外れた解釈をしていないか
• 条件を変えたときの変化の向きを、前提に照らして自分で説明できるか

正解

ウ

解説

アムダールの法則では、並列化できない処理が性能向上の上限を決める。並列化可能部の割合が0.5なら、プロセッサ数を増やしても性能向上比は2に近づくだけで、それを超えない。

理由

並列化可能部の割合をf、プロセッサ数をP（台）とすると、性能向上比Sは S＝1／((1−f)＋f／P) です。f＝0.5の場合、S＝1／(0.5＋0.5／P) となり、Pを無限に増やしてもSは2に近づくのみで、2を超えない。性能向上比とプロセッサ数は単純な比例関係ではありません。

比較

並列化可能部の割合を増やすほど性能向上比は高まりやすいが、分母には並列化できない部分も残る。また、プロセッサ数の増加による効果は一定ではなく、逐次処理部分がある限り上限に近づく。したがって、割合やプロセッサ数との関係を、式の分母全体で判断する必要がある。

選択肢ア

これは不正解だよ。プロセッサ数P（台）を一定にしても、性能向上比S＝1／((1−f)＋f／P)は、割合fだけを掛けた比例関係ではない。分母には1−fという逐次処理部分も含まれるため、fの変化に対して単純に比例するとはいえない。

選択肢イ

これは不正解だよ。プロセッサ数P（台）を増やすと、並列化可能部の処理時間f／Pが小さくなり、性能向上比は一般に大きくなる。並列化可能部の割合fに反比例するという関係ではなく、fは分母の逐次処理部分と並列処理部分の双方に関係する。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。並列化可能部の割合f＝0.5、プロセッサ数P（台）のとき、性能向上比はS＝1／(0.5＋0.5／P)である。Pを無限に増やす極限でもS＝1／0.5＝2となるため、有限のPでは2を超えず、記述は法則と一致する。

選択肢エ

これは不正解だよ。f＝0.9でも、性能向上比S＝1／(0.1＋0.9／P)は、P（台）を増やすと上限10に近づく。一方、プロセッサ数の半分P／2は増え続けるため、十分大きなPではSがP／2を下回る。例えばP＝22台ならSは約7.1で、P／2＝11を満たさない。

学習のポイント

並列化できない部分が性能向上比の上限を決める仕組みを理解する。