令和5年度春期 システムアーキテクト 午前Ⅰ 問7

論理記号と回路図の読み方

ゲートの図記号、否定のかかる範囲、中間信号の表し方を調べてみましょう。

この問題で問われていること

複数のゲートを接続した回路を読む際、信号線と論理式をどのように対応付ければよいでしょうか。

論理記号と回路図の読み方

複数のゲートを接続した回路を読む際、信号線と論理式をどのように対応付ければよいでしょうか。

確認ポイント

• AND・OR・NOT・NANDの図記号を資料で比較し、記号を見分けるポイントを確認できますか。
• 否定が一つの変数にかかる表記と、括弧内の式全体にかかる表記を区別できますか。
• ゲート間の信号線に仮の名前を付け、各ゲートへの入力を整理する方法を調べられますか。 信号線の分岐と交差を図でどう見分けるか、接続点の表記を確認できますか。

正解

イ

解説

添付の公式解答PDFの問7に記載された正答は「イ」。NAND素子は入力の論理積を否定する。図の左側では、それぞれのNAND素子の二つの入力に同じ信号が入るので、出力は $\overline{X・X}＝\overline{X}$ と $\overline{Y・Y}＝\overline{Y}$ になる。これらを最後のNAND素子に入力すると、$Z＝\overline{\overline{X}・\overline{Y}}$。ド・モルガンの法則から $Z＝X＋Y$ となる。

添付の公式解答PDFの問7に記載された正答は「イ」。NAND素子は入力の論理積を否定する。図の左側では、それぞれのNAND素子の二つの入力に同じ信号が入るので、出力は $\overline{X・X}＝\overline{X}$ と $\overline{Y・Y}＝\overline{Y}$ になる。これらを最後のNAND素子に入力すると、$Z＝\overline{\overline{X}・\overline{Y}}$。ド・モルガンの法則から $Z＝X＋Y$ となる。

選択肢ア

誤り。論理積は両入力が1のときだけ1になる。この回路では、例えば X＝1、Y＝0 のときも出力は1になる。

選択肢イ（正解）

正しい。最初の二つのNAND素子で各入力が反転し、最後のNAND素子の出力は $\overline{\overline{X}・\overline{Y}}＝X＋Y$ になる。

選択肢ウ

誤り。これは X と Y を直接NAND素子に入力した場合の式である。この回路では、その前に各入力が反転している。例えば X＝0、Y＝0 のとき、この選択肢は1だが、回路の出力は0になる。

選択肢エ

誤り。これは論理和を否定した式であり、この回路の出力とは反対になる。例えば X＝0、Y＝0 のとき、この選択肢は1だが、回路の出力は0になる。

学習のポイント

複数のゲートを接続した回路を読む際、信号線と論理式をどのように対応付ければよいでしょうか。