平成29年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅰ 問1

相関係数の意味を読む視点

相関係数を扱うときは、数値そのものの大小だけで判断せず、二つの量の関係をどのような観点で表しているかを確認します。設問の主張が定義・性質・解釈のどれに関わるかを整理しましょう。

この問題で問われていること

この問題では、相関係数が何を表す概念として扱われているかの読み取りに焦点を絞ります。記述の主語と対象、成り立つ条件、そこから言える範囲を順に確認し、説明が概念の役割から逸れていないかを考えてください。

視点

相関係数についての記述を読む際は、まず、その言葉がデータ間の関係を要約する概念として使われているのか、別の性質を述べているのかを整理します。記述の範囲と前提を分けて、説明の役割を確認しましょう。

確認ポイント

• 記述が相関係数の「何を表すものか」を説明しているのか、別の論点を述べているのか区別する。
• 主張の対象と前提が明確かを確認し、文中で暗黙に広げられた範囲がないか見る。
• 説明から導ける内容と、追加の条件がなければ判断できない内容を分けて考える。

正解

ア

解説

相関係数は、二つの変量の線形関係について、向きと強さを表す指標です。正の傾きをもつ直線上に全ての標本点がある場合は、完全な正の線形関係となるため、相関係数は+1になります。

正の完全相関

全ての標本点が正の傾きをもつ同一直線上にあるとき、二つの変量には完全な正の線形関係があります。この場合の相関係数は+1です。したがって、アが適切です。

選択肢の比較

線形関係だから必ず相関係数が0になるわけではなく、非線形だから必ず負になるわけでもありません。また、無相関は相関係数が-1という意味ではありません。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。相関係数は二つの変量の線形な関係の向きと強さを表す。全ての標本点が正の傾きの同一直線上にあり、完全に正の線形関係を示す場合、相関係数は+1になる。

選択肢イ

これは不正解だよ。線形の関係であっても、相関係数は関係の向きと強さに応じて変わる。正の傾きなら正、負の傾きなら負になり、線形関係だから一律に0になるわけではない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。非線形の関係だからといって、相関係数が必ず負になるわけではない。相関係数は主に線形な関係を捉える指標なので、非線形でも値が正、0、負のいずれになる場合があり、形だけで符号は決められない。

選択肢エ

これは不正解だよ。無相関とは、二つの変量の間に線形な関係がないことを指し、相関係数は0で表される。-1は完全な負の線形関係を表す値であり、無相関の意味とは異なる。

学習のポイント

相関係数の符号・絶対値・無相関の意味を区別して理解する。