令和3年度秋期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問7

入力と出力の対応を整理する

回路の構成を考えるときは、各入力がどのような役割を持ち、処理の途中で何を保持し、最終的にどの出力へ反映されるかを順序立てて確認しましょう。

この問題で問われていること

一つの計算結果だけで判断せず、入力の組合せごとに回路が受け取る情報と、各段階で受け渡される結果の対応関係に注目して整理してください。

視点

論理回路は、入力・途中の状態・出力の関係を表す仕組みとして捉えます。各信号がどの段階で使われ、次の段階へ何を伝えるかを確認すると、構成の違いを比較しやすくなります。

確認ポイント

• 入力信号の種類と役割を区別できているか
• 途中で保持・伝達される情報を整理できているか
• 各入力の組合せに対する出力の対応を確認したか

正解

ア

解説

1桁の2進数AとBの加算では、桁上がりはAとBがともに1のときだけ生じ、和の1桁目はAとBが異なるときに1になる。この関係をANDゲートと排他的論理和ゲートで実現する回路が該当する。

理由

桁上がりXは、AとBがともに1の場合だけ1になるため、ANDで表せる。和の1桁目Yは、AとBの一方だけが1の場合に1となり、両方が同じ値のときは0になるため、排他的論理和で表せる。したがって、XがAND、Yが排他的論理和になっているアが正しい。

比較

通常のORは、AとBの少なくとも一方が1なら1を出力するため、和の1桁目や桁上がりの条件とは一致しない。また、ANDとORの接続先が逆になっている回路も、XとYが表す加算結果の役割に合わない。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。X側はAとBがともに1のときだけ1となるANDゲートで、桁上がりを表している。Y側はAとBが異なるときだけ1となる排他的論理和ゲートで、桁上げなしの和の1桁目を正しく表している。

選択肢イ

これは不正解だよ。X側がORゲートなので、AとBのどちらか一方だけが1の場合にもXが1になる。しかし、その場合は桁上がりではなく和の1桁目が1になるため、Xが桁上がりを表す条件と一致しない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。X側はORゲートであり、桁上がりに必要なAとBの両方が1という条件を満たしていない。さらにY側がANDゲートなので、和の1桁目ではなく、両入力が1の場合にだけ1となる信号になっている。

選択肢エ

これは不正解だよ。X側のANDゲートは桁上がりを表せるが、Y側がORゲートになっている。ORは一方だけが1の場合にも1を出すため、和の1桁目に必要な排他的論理和の条件を満たしていない。

学習のポイント

半加算器では、桁上がりと和を別々の論理ゲートで求める。