平成27年度秋期 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問23

性能比較の前提を確認する視点

性能の向上を考えるときは、比較する対象の前提がそろっているかに注目しましょう。与えられた条件を、その比較で何を共通とし、何を変えているかという一つの観点から整理すると、考える土台が明確になります。

この問題で問われていること

この問題では、性能に関する情報を扱う前に、比較の前提を確認することに集中しましょう。条件の違いを見つけたら、それが同じ基準での比較にどう関わるかを整理し、記載された条件と自分の推測を区別してください。

視点

比較の前提とは、対象同士を比べる際に土台となる条件です。与えられた情報から共通する条件と変化する条件を整理し、明示されていない条件を思い込みで補っていないか確認しましょう。

確認ポイント

• 比較の基準として明示されている条件は何か
• 共通する条件と変化する条件を区別できているか
• 比較の前提に、記載のない条件を足していないか

正解

ウ

解説

正解はウです。並列化可能部の割合が0.5の場合、性能向上比はS＝2N／(N＋1)倍となります。有限のプロセッサ数Nでは2倍未満で、Nをいくら増やしても2倍を超えません。

性能向上比の上限

並列化可能部の割合をp、プロセッサ数をN（個）、性能向上比をS（倍）とすると、アムダールの法則はS＝1／((1−p)＋p／N)です。p＝0.5を代入すると、S＝1／(0.5＋0.5／N)＝2N／(N＋1)（倍）となります。有限のNではN／(N＋1)＜1なのでS＜2倍です。Nを無限大に近づけるとSは2倍に近づきますが、2倍を超えません。

他の記述との比較

アの比例とイの反比例は、具体例で確認できます。N＝4では、p＝0.5のときS＝1.6倍、p＝0.9のときS＝40／13≒3.077倍です。pは1.8倍ですが、Sは1.6×1.8＝2.88倍にはならず、比例しません。また、同じN＝4でp＝0.75ならS＝16／7≒2.286倍となり、pが大きくなるとSも大きくなるので反比例もしません。エについては、条件を満たすp＝0.9、N＝20でS＝200／29≒6.897倍となり、N／2＝10倍を下回る反例があります。

選択肢ア

これは不正解だよ。プロセッサ数N＝4で比較すると、p＝0.5ではS＝1／(0.5＋0.5／4)＝1.6倍、p＝0.9ではS＝1／(0.1＋0.9／4)≒3.077倍となる。割合は1.8倍だが、性能向上比は1.8倍にならない。並列化可能部の割合が増えることと、比例することは異なる。

選択肢イ

これは不正解だよ。プロセッサ数を1から4に増やした場合、p＝0.5ならS＝1／(0.5＋0.5／4)＝1.6倍、p＝0.75ならS＝1／(0.25＋0.75／4)≒2.286倍となる。並列化可能部の割合が大きい方が性能向上比も大きく、割合に反比例するという記述には合わない。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。並列化可能部の割合p＝0.5を代入すると、S＝1／(0.5＋0.5／N)＝2N／(N＋1)倍となる。有限のプロセッサ数Nでは常に2倍未満であり、Nをいくら増やしても2倍を超えない。Nを無限大に近づけたときの極限は2倍になる。

選択肢エ

これは不正解だよ。並列化可能部の割合が最低0.9以上という条件を満たすp＝0.9、N＝20で確認する。S＝1／(0.1＋0.9／20)≒6.897倍で、プロセッサ数の半分は10倍である。6.897倍は10倍より小さいので、条件を満たしても必ず半分以上になるとはいえない。

学習のポイント

アムダールの法則から、並列化できない部分が性能向上比の上限を決めることを理解しましょう。