平成26年度春期 データベーススペシャリスト 午前Ⅰ 問7

中間信号に名前を付けて段階的に追う

組合せ回路の出力を式で表すときは、入力側から素子一つずつの出力に仮の名前を付け、段ごとに式を書き起こしてから最後に整理する姿勢が大切です。途中を飛ばさず、各段の結果を記録しながら進めましょう。

この問題で問われていること

この問題で確かめたいのは、複数の素子がつながった回路で信号がどの順に伝わり、各素子の出力が次の素子の入力としてどう使われるかを正確に追えるかどうかです。配線の分岐や合流を見落とさないことが鍵になります。

視点

素子を何段も組み合わせた回路は、全体を一度に式にしようとすると混乱しやすくなります。入力に近い素子から順に出力へ仮の記号を付け、その記号を次の段の入力として扱いながら一段ずつ式を組み立てます。各素子の働きは自分で定義を思い出し、段ごとに当てはめてください。最後に中間の記号を元の入力に置き換えて整理すれば、全体の関係が見えてきます。

確認ポイント

• 入力に近い素子から順に、各素子の出力へ仮の記号を割り当てたか
• 一つの素子の出力が複数の箇所へ分岐して使われていないか確認したか
• 得られた式に入力の値をいくつか当てはめ、回路を直接たどった結果と一致するか確かめたか

正解

イ

解説

前段のNANDは二つの入力に同じ信号が入るため否定素子として働き、X̄とȲを出力します。後段NANDの出力はZ＝(X̄・Ȳ)の否定となり、ド・モルガンの法則で整理するとZ＝X＋Yです。したがって正解はイです。

理由

前段上側のNANDはXを二つの入力に受けるので、出力は(X・X)の否定＝X̄です。同じく前段下側の出力はȲです。後段NANDの出力は Z＝(X̄・Ȳ)の否定 となり、ド・モルガンの法則を使うと Z＝(X̄の否定)＋(Ȳの否定)＝X＋Y です。

比較

真理値表で確かめると、(X、Y)＝(0、0)(0、1)(1、0)(1、1)に対してZは0、1、1、1です。これと一致するのは論理和X＋Yだけです。X・Yは0、0、0、1、(X・Y)の否定は1、1、1、0、(X＋Y)の否定は1、0、0、0となり、いずれも回路の出力と一致しません。

選択肢ア

これは不正解だよ。X・Yは論理積なので、XとYがどちらも1のときだけ1になる式だよ。回路では前段のNANDがX̄とȲを作り、後段でZ＝(X̄・Ȳ)の否定になる。たとえばX＝1、Y＝0ならZ＝(0・1)の否定＝1になるけど、X・Yでは0になるから一致しないよ。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。前段のNANDはどちらも同じ信号を二つの入力に受けているので、(X・X)の否定＝X̄、(Y・Y)の否定＝Ȳとなり、否定素子として働く。後段の出力はZ＝(X̄・Ȳ)の否定で、ド・モルガンの法則を使うとX＋Yになる。真理値表で見ても、X＝Y＝0のときだけZ＝0になり、論理和と一致するよ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。(X・Y)の否定は、XとYを直接NANDに入れたときの出力で、X＝Y＝1のときだけ0になる。この回路ではX＝Y＝0のときにZ＝(1・1)の否定＝0、X＝Y＝1のときにZ＝(0・0)の否定＝1になるから、この二つの組合せで値が逆になって一致しないよ。

選択肢エ

これは不正解だよ。(X＋Y)の否定はNORで、X＝Y＝0のときだけ1になる式だよ。この回路の出力ZはX＝Y＝0のときだけ0で、それ以外は1になる。つまり4通りすべての入力でNORとは値が反対になり、Zはその否定であるX＋Yと一致するんだ。

学習のポイント

入力を束ねたNANDが否定素子になる性質と、ド・モルガンの法則による式の整理を押さえましょう。