平成25年度春期 データベーススペシャリスト 午前Ⅰ 問1

検査式の定義を正確に読み取る

この分野では、問題中で与えられた検査式やビットの呼び名が何を意味するかを取り違えると、その後の判断がすべてずれてしまいます。まずは問題が定める記号・添字・偶奇の約束事を一つずつ確かめ、自分の解釈を固めてから検討に入りましょう。

この問題で問われていること

問われているのは、与えられた検査の結果と各ビットとの対応関係を、問題の定義どおりに読み取れているかという点です。判断を始める前に、どの検査がどのビットに関わるとされているか、ビット番号の数え方がどうなっているかを確認することが重要です。

視点

誤り検出・訂正の符号では、送る情報に検査用の冗長ビットを加え、受信側で一定の規則に基づく検査を行います。どのビットが誤りかを判断する根拠は、問題で示された規則の中身そのものです。番号の起点、並び順、検査対象の範囲といった規則の読み違いは、よくあるつまずきどころです。

確認ポイント

• ビット番号が何から数え始められ、どの順に並んでいるかを問題の記述で確かめたか
• 各検査式がどのビットを対象にしているかを、自分で書き出して整理したか
• 導いた結論を問題の定義に当てはめ直し、解釈の食い違いがないか見直したか

正解

ア

解説

受信語1110011を各ビットに当てはめると、3本の検査式がすべて1になり成り立ちません。3式すべてに含まれるビットはX1だけなので、X1を反転した0110011が訂正後のハミング符号です。

理由

1110011をX1X2X3P3X4P2P1に割り当てると、X1=1、X2=1、X3=1、P3=0、X4=0、P2=1、P1=1です。第1式X1⊕X3⊕X4⊕P1=1⊕1⊕0⊕1=1、第2式X1⊕X2⊕X4⊕P2=1⊕1⊕0⊕1=1、第3式X1⊕X2⊕X3⊕P3=1⊕1⊕1⊕0=1となり、3式とも成り立ちません。3式すべてに含まれるのはX1だけなので、X1が誤りです。X1を0に直した0110011では、3式とも0になります。

比較

各ビットが含まれる検査式は次のとおりです。X1は第1・第2・第3式、X2は第2・第3式、X3は第1・第3式、X4は第1・第2式、P1は第1式だけ、P2は第2式だけ、P3は第3式だけです。イ・ウ・エはそれぞれX2・X3・X4を1ビット反転した符号で、どれも2本の式は成り立ちますが、残り1本は成り立たないままです。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。受信語1110011はX1=1、X2=1、X3=1、P3=0、X4=0、P2=1、P1=1です。第1式は1⊕1⊕0⊕1=1、第2式は1⊕1⊕0⊕1=1、第3式は1⊕1⊕1⊕0=1で、3式とも成り立ちません。3式すべてに含まれるのはX1だけなので、先頭のX1を1から0に直した0110011が訂正後の符号です。この符号では3式とも0になります。

選択肢イ

これは不正解だよ。1010011は、受信語の2ビット目X2だけを1から0に反転した符号です。X2は第2式と第3式に含まれるので、両式は0になり成り立ちます。しかしX2を含まない第1式は、X1⊕X3⊕X4⊕P1=1⊕1⊕0⊕1=1のままで成り立ちません。そのため、正しい符号にはなりません。

選択肢ウ

これは不正解だよ。1100011は、受信語の3ビット目X3だけを1から0に反転した符号です。X3は第1式と第3式に含まれるので、両式は0になり成り立ちます。しかしX3を含まない第2式は、X1⊕X2⊕X4⊕P2=1⊕1⊕0⊕1=1のままで成り立ちません。そのため、正しい符号にはなりません。

選択肢エ

これは不正解だよ。1110111は、受信語の5ビット目X4だけを0から1に反転した符号で、変わるのはこの1ビットだけです。第1式は1⊕1⊕1⊕1=0、第2式は1⊕1⊕1⊕1=0となり、どちらも成り立ちます。しかしX4を含まない第3式は、X1⊕X2⊕X3⊕P3=1⊕1⊕1⊕0=1のままで成り立ちません。そのため、正しい符号にはなりません。

学習のポイント

検査式が成り立たない組合せから誤りビットを特定する手順を身につけることが目標です。