令和4年度秋期 データベーススペシャリスト 午前Ⅱ 問10

集合演算の対応関係を整理する視点

各候補を見比べる前に、演算が扱う対象と結果の性質を同じ基準で整理し、用語の似た関係を雰囲気で判断せず、定義と前提の対応だけを丁寧に確認しましょう。図や記号の見た目より、比較する観点を固定することが大切です。

この問題で問われていること

この問題では、個々の名称を覚えているかではなく、演算を整理するときに「入力の関係」と「得られる結果」を同じ観点で対応づけられるかに注目してください。まずその軸を一つ決めます。

視点

関係を整理するときは、用語の印象や記号の形から判断せず、各候補を同じ観点で読み、対象・条件・結果のつながりをメモして比較します。特定の演算の答えを覚えるより、説明に含まれる要素の対応を丁寧に確認する姿勢が重要です。

確認ポイント

• 比較する対象と結果を同じ基準で整理できているか確認する
• 用語や記号の印象ではなく、説明された前提に注目する
• 候補ごとの対応関係を一つの観点に揃えて見比べる

正解

イ

解説

関係の差演算は左側の行から右側の行を除く演算です。RからRにだけ存在する行を除くと、RとSの両方に存在する行だけが残るため、R∩Sと一致します。

理由

R−SはRには存在するがSには存在しない行です。したがってR−(R−S)は、RからRだけに存在する行を除くので、RとSの両方に存在する行、つまりR∩Sになります。

比較

他の式は、差の向きによってRだけに存在する行やSだけに存在する行を除けない、または一方の関係をそのまま残す形になります。そのため、一般には共通部分とは一致しません。

選択肢ア

これは不正解だよ。(R−S)はRだけに存在する行であり、(S−R)はSだけに存在する行です。両者には共通する行がないため、前者から後者を差し引いてもR−Sが残り、R∩Sにはなりません。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。R−SはRだけに存在する行なので、R−(R−S)ではRからその行だけを取り除きます。結果としてRとSの両方に存在する行が残るため、R∩Sと等しくなります。

選択肢ウ

これは不正解だよ。S−RはSだけに存在する行で、Rには含まれません。そのためRからS−Rを差し引いてもRの行は取り除かれず、結果はRのままです。一般にはR∩Sとは一致しません。

選択肢エ

これは不正解だよ。R−SはRだけに存在する行で、Sには含まれません。そのためSからR−Sを差し引いてもSの行は取り除かれず、結果はSのままです。一般にはR∩Sとは一致しません。

学習のポイント

差演算の順序と、集合の共通部分を差で表す方法を学習します。