平成31年度春期 データベーススペシャリスト 午前Ⅱ 問12

集合演算の対応を見極める視点

関係演算と集合演算を結び付けて考えるときは、用語の対応だけを暗記せず、入力される対象と得られる結果の性質を並べて、同じ役割を持つか確認しましょう。名称や記号の印象に引きずられず、定義の目的に注目することが大切です。

この問題で問われていること

各演算について、何を対象にし、どのような基準で扱い、結果としてどのような集合を作る役割なのかという対応関係だけに注目しましょう。名称や表面的な記号ではなく、役割の一致を確認することがポイントです。

視点

演算を対応付ける際は、入力の単位、結果の形、対象を選ぶ基準、複数の対象を扱う目的を順に整理し、名前ではなく果たす役割の近さを比較します。

確認ポイント

• 演算の入力と出力の対象を整理する
• 対象を選ぶ基準や組み合わせ方を確認する
• 名称や記号ではなく役割の対応を比較する

正解

ア

解説

差演算R−Sは、Rに属しSに属さない要素の集合です。したがってR−(R−S)では、RからRに属しSに属さない要素を除くため、RとSの両方に属する要素だけが残り、R∩Sになります。

理由

R−Sは「Rに属し、Sには属さない要素」を表します。そのためR−(R−S)は、Rの要素から、Sに属さないRの要素を除いた集合です。残るのはRとSの共通部分です。

比較

他の式は、RとSの共通部分ではなく、片方だけに属する要素を残したり、差をさらに取り除いたりします。集合の左右と、括弧内で除かれる範囲を順に確認することが重要です。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。R−Sは、Rに属しSに属さない要素を表します。したがってR−(R−S)では、Rの中からSに属さない要素を除くことになり、RにもSにも属する要素だけが残ります。これはR∩Sと一致します。

選択肢イ

これは不正解だよ。S−Rは、Sに属しRに属さない要素を表します。R−(S−R)では、RからSだけに属する要素を除きますが、その要素はもともとRには含まれません。そのため、R∩SではなくR全体が残ります。

選択肢ウ

これは不正解だよ。R−SはRだけに属する要素、S−RはSだけに属する要素を表します。前者から後者を除いても、両者は同時に成立しないため、R∩Sの要素を取り出すことにはなりません。

選択肢エ

これは不正解だよ。R−SはRに属しSに属さない要素です。S−(R−S)では、SからRだけに属する要素を除きますが、除かれる要素はSに含まれていません。結果はS全体となり、R∩Sとは一致しません。

学習のポイント

差演算を、集合の所属条件を用いて読み替える練習をしましょう。