平成29年度春期 システム監査技術者 午前Ⅰ 問7

回路の信号の流れを段階的に追う

論理回路を読むときは、入力から出力へ向かって素子を一つずつたどり、各素子の出力を中間的な式として書き留めていく姿勢が大切です。途中の結果を残しておくと、最後に全体の式を整理したり、別の表現と照らし合わせたりしやすくなります。

この問題で問われていること

この問題で確認したい観点は、図中の各素子の出力がどの入力信号から作られているかを正確に対応づけられるかどうかです。配線の分岐や合流、否定を表す記号の位置を見落とさずに、段階ごとの中間結果を記録できるかを意識しましょう。

視点

論理回路図は、入力側から出力側へ信号が順に変換されていく流れとして捉えると整理しやすくなります。一度に全体の式を作ろうとせず、素子ごとに「どの信号を受け取り、何を出しているか」を区切って記録すると、読み違いに気づきやすくなります。最後に得られた式を整理する際も、記録した途中結果に立ち返って一段ずつ確かめる習慣が役立ちます。

確認ポイント

• 各素子の入力線が、どの入力信号またはどの素子の出力につながっているかを一本ずつ確認したか
• 配線が分岐して同じ信号が複数の素子に入る箇所や、否定を表す記号の位置を見落としていないか
• 素子ごとの中間結果を書き残し、最終的な式の各部分がそのどれに由来するかを説明できるか

正解

イ

解説

上のANDは¬AとB、下のANDはAとBの論理積で、ORでまとめるとF＝¬A・B＋A・B＝(¬A＋A)・B＝Bになります。正解はイです。

理由

入力Aは接続点で分かれ、一方はNOTを通って¬Aになり上のANDへ、もう一方はそのまま下のANDへ入ります。Bも接続点で分かれて、上下両方のANDに入ります。上のANDの出力は¬A・B、下のANDの出力はA・Bです。ORでまとめるとF＝¬A・B＋A・Bとなり、Bでくくると(¬A＋A)・B＝1・B＝Bです。

比較

真理値表で確かめます。(A、B)＝(0、0)ならF＝0、(0、1)ならF＝1（上のANDが1）、(1、0)ならF＝0、(1、1)ならF＝1（下のANDが1）です。FはAの値に関係なく、Bと常に同じ値になります。F＝Aは(0、1)と(1、0)で、F＝A・Bは(0、1)で、F＝A＋Bは(1、0)で、回路の出力と食い違います。

選択肢ア

これは不正解だよ。回路の式はF＝¬A・B＋A・Bで、整理するとBになるよ。たとえばA＝1、B＝0のとき、下のANDはB＝0なので0、上のANDは¬A＝0なので0となり、F＝0だね。F＝Aならここで1になるはずなので一致しないよ。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。上のANDには¬AとB、下のANDにはAとBが入るから、F＝¬A・B＋A・Bになるね。Bでくくると(¬A＋A)・Bで、¬A＋A＝1だからF＝Bだよ。真理値表で見ても、4通りすべてでFはBと同じ値になるね。

選択肢ウ

これは不正解だよ。A・Bは下のANDの出力だけにあたるよ。実際の回路には上のAND（¬A・B）もORでつながっているから、A＝0、B＝1のときは上のANDが1になってF＝1だね。A・Bならここは0なので一致しないよ。

選択肢エ

これは不正解だよ。二つのANDはどちらもBを入力に含むので、B＝0なら両方とも0になり、Fは必ず0だよ。たとえばA＝1、B＝0のとき、回路ではF＝0だけど、A＋Bなら1になるから一致しないね。

学習のポイント

図から論理式を書き、分配法則とX＋¬X＝1で簡単にする流れを身につけましょう。